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Determinación del tiempo medio de deserción y de los
factores que facilitan o retrasan la deserción estudiantil en
una carrera de Ingeniería civil
Determination of the average dropout time and the factors that facilitate or delay student
dropout in a civil Engineering major
PAZ, Hugo Roger
1
Paz, H. R. (2022). Determinación del tiempo medio de deserción y de los factores que facilitan o retrasan la deserción estudiantil en una
carrera de Ingeniería civil. RELAPAE, (17), pp. 99-116.
Resumen
Un tema preocupante en la Carrera de Ingeniería Civil de la Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología (FACET) de la
Universidad Nacional de Tucumán (UNT) es el del abandono estudiantil. En el período que va del año 2005 al 2019, han
abandonado la carrera un total de 900 estudiantes sobre 1615 ingresantes. Conocer sus posibles causas puede
permitirnos generar propuestas de mejora para mitigarlos. En el presente trabajo se han aplicado técnicas de análisis
estadístico conocidas como “Análisis de Supervivencia”, las cuales se utilizan para analizar la duración esperada de
tiempo hasta que ocurran uno o más eventos, en este caso: el abandono. Asimismo, se analizan las covariantes que
influyen en el abandono y se cuantifica su efecto. Como resultado se han calculado los tiempos medios que transcurren
hasta que un estudiante abandona, así como cuales son las asignaturas que incrementan el riesgo de abandono cuando
el estudiante no ha aprobado el cursado que lo habilita al examen final.
Palabras Clave: Análisis de Supervivencia/ abandono estudiantil/ universidad/ ingeniería
Abstract
A worrying issue in the Civil Engineering Degree of the Faculty of Exact Sciences and Technology (FACET) of the National
University of Tucumán (UNT) is that of student dropout. In the period from 2005 to 2019, a total of 900 students have
dropped out of the degree, out of 1,615 entrants. Knowing their possible causes can allow us to generate improvement
proposals to mitigate them. In the present work, statistical analysis techniques known as "Survival Analysis" have been
applied, which are used to analyze the expected duration of time until one or more events occur, in this case dropout.
Likewise, the covariates that influence dropout are analyzed and their effect is quantified. As a result, the average times
that elapse until a student drops out have been calculated, as well as which are the subjects that increase the risk of
dropping out when the student has not passed the course that qualifies them for the final exam.
Keywords: Survival Analysis/ student dropout/ university/ engineering
1
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología, Universidad Nacional de Tucumán, Argentina / hpaz@herrera.unt.edu.ar / ORCID:
https://orcid.org/0000-0003-1237-7983
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1. Introducción
El abandono estudiantil es un tema muy preocupante en la Carrera de Ingeniería Civil de la Facultad de Ciencias Exactas
y Tecnología (FACET) de la Universidad Nacional de Tucumán (UNT), Argentina. Desde la implementación del Plan de
Estudios de Ingeniería Civil en el año 2005, han egresado -hasta el año 2020- 145 estudiantes, lo que implica un
promedio de egreso de 9 estudiantes por año aproximadamente. En ese mismo período, han ingresado en la carrera
1615 estudiantes. Si bien este valor incluye a aquellos estudiantes que aún están cursando, de cualquier manera, nos
está indicando que menos del 10% de los que ingresan a la carrera terminan los estudios; a las claras, un valor
excesivamente alto. El resto de los estudiantes corresponden a los que abandonan o a los que tienen altas
probabilidades de hacerlo. Conocer en profundidad las posibles causas, o motivos que generan esta situación, puede
permitirnos avizorar propuestas de mejora para mitigarla.
En el presente trabajo se propone la utilización de técnicas estadísticas conocidas como “Análisis de Supervivencia”
para determinar el tiempo que transcurre entre el ingreso y el abandono de la carrera y los factores que funcionan como
coadyuvantes o no de dicho proceso.
A partir de la utilización de dichas técnicas, en este artículo nos proponemos determinar el tiempo que transcurre entre
que el estudiante ingresa a la facultad y se produce la deserción, así como conocer los factores que facilitan o retrasan
esa decisión.
Los datos analizados corresponden a historias académicas de 1343 estudiantes de ingeniería civil de la FACET-UNT,
los cuales presentan diferentes avances en la carrera, desde primer año a aquellos que están próximos a egresar, así
como los que han abandonado la carrera. Los datos han sido tomados del Sistema de Gestión Administrativa y de
Estudiantes (SIGEA) de la Facultad. La base de datos está desarrollada en SQL, a la cual se realizó una
query
para la
extracción de los datos necesarios para la aplicación del método antes descripto. Para el análisis se han excluido
aquellos estudiantes que presentaban asignaturas aprobadas por algún sistema de equivalencia (por haber cambiado
de carrera, de plan de estudios o de universidad), ya que en estos casos al momento de ingresar a la carrera (desde
donde se comienza a computar el tiempo de permanencia) generalmente tienen materias aprobadas, lo que en algunos
casos lleva a que el estudiante esté cursando asignaturas del 8º cuatrimestre cuando sólo ha pasado un año desde su
ingreso a la carrera. Por esta razón, de un total de 1615 historias académicas, se seleccionaron 1343 estudiantes, los
cuales no presentaban aprobaciones de asignaturas por equivalencia.
2. Estudio de Antecedentes y precisiones conceptuales
El problema del abandono universitario viene siendo estudiado desde hace tiempo. Como referencia de la importancia
de estos problemas podemos mencionar que el Center for the Study of College Student Retention de los Estados Unidos
enumera más de 1800 referencias a publicaciones sobre cuestiones de retención en la educación superior desde la
década de 1960 hasta el 2016 (Center for the Study of College Student Retention, 2016). González Tirado (1989) propone
considerar tres sistemas determinantes del mal rendimiento académico: sistema estudiante, sistema institucional y
sistema social.
A nivel internacional, una figura destacada en el estudio de la retención de estudiantes y las comunidades de
aprendizajes es Tinto (1975), profesor e investigador de la Universidad de Syracusa en Estados Unidos. Este investigador
desarrolló un modelo teórico para explicar el proceso de abandono que sugiere que la decisión de dejar los estudios
tiene que ver con dos ámbitos: el académico y el social.
Yorke, M. y Longden, B. citados por Harvey et al., (2006) argumentan que el modelo propuesto por Tinto es demasiado
restrictivo. Además de la integración entre lo académico y social, ellos argumentan que la retención y el éxito están
influenciados por factores sociológicos y psicológicos además de por factores económicos.
El concepto de resiliencia se ha propuesto como otro aspecto a tener en cuenta en el estudio de la permanencia
universitaria. Sriskandarajah et al., (2010) trasladan el concepto de resiliencia a estrategias educativas efectivas. Según
estos autores, los sistemas de aprendizaje resilientes no son aquellos que buscan sostenerse frente al impacto de lo
nuevo, sino aquellos que pueden regenerarse después de un desafío severo, mientras mantienen su capacidad
organizativa para hacerlo. Este concepto se puede aplicar también al comportamiento de los estudiantes, quienes tienen
el desafío de lo nuevo que implica el ingreso a una nueva instancia educativa que les es extraña, y a su vez, la necesidad
de reorganizarse y tomar nuevas decisiones ante lo que puede sentirse como fracaso al desaprobar o no regularizar
materias a lo largo del cursado de la carrera.
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Coulon, citado por Panaia y Delfino, (2019, p 34) expresa que “la transición del secundario al superior es un momento
delicado porque es un período de rupturas y cambios, que van desde la ruptura del espacio, hasta la distribución del
tiempo, la vida familiar y la pérdida de amigos”. Es por ello que la capacidad de resiliencia que tengan tanto la institución
como los estudiantes puede ser un factor importante en el proceso que tiene el estudiante hasta lograr su “ciudadanía
universitaria”. La resiliencia, entendida como la capacidad de sostenerse frente al impacto de lo nuevo, ayudará a este
estudiante a sortear con éxito el proceso de adopción de una socialización universitaria.
Rodríguez (2017) señala que existe una correlación positiva entre la resiliencia académica y la resistencia frente al
estrés, entendida aquella como la adopción de estrategias eficaces para afrontar situaciones estresantes en contextos
como el escolar y el de pares. Cuando no se adoptan estrategias adecuadas para afrontar dichas situaciones de estrés,
puede producirse el burnout académico, definido como un estado de agotamiento físico, emocional y cognitivo como
consecuencia del involucramiento prolongado en situaciones generadoras de estrés el cual estaría relacionado con el
mal desempeño académico (Vizoso-Gómez & Arias-Gundín, 2018).
Una proporción sustancial de estudiantes experimenta niveles notables de estrés durante el año académico,
especialmente en los primeros años de su carrera (Gustems-Carnicer et al., 2019). Las situaciones de estrés a la que
están sometidos los estudiantes no sólo tienen que ver con la inserción en un entorno educativo desconocido y la
necesidad de enfrentar lo nuevo. Muchas veces el entorno es hostil, sobre todo cuando existe maltrato por parte de los
docentes y más aún si este maltrato se da en situaciones de exámenes (Paz y Abdala, 2022).
Existe evidencia científica que ha encontrado una relación directa entre el burnout académico y la intención de
abandonar los estudios (Bumbacco y Scharfe, 2020; Caballero Dominguez et al., 2018; López-Aguilar y Álvarez-Pérez,
2021)
Sobre esta premisa, podríamos asociar el abandono como un mecanismo de defensa del estudiante frente a una
situación que lo afecta física y psicológicamente. “No todos los abandonos universitarios tienen la misma motivación ni
el mismo significado” (Panaia y Delfino, 2019. p 38). El estudiante puede tener una visión totalmente opuesta de este
hecho si la comparamos con la institución universitaria (la cual analiza este hecho con preocupación). El estudiante
puede estar “rescatándose” de una situación que lo afecta. Como bien lo expresa Tinto:
Aunque un observador, tal como el funcionario universitario, puede definir el abandono como un fracaso
en completar un programa de estudios, los estudiantes pueden interpretar su abandono como un paso
positivo hacia la consecución de una meta; sus interpretaciones de un determinado abandono son
distintas porque sus metas e intereses difieren de los del funcionario (Tinto, 1989. p 1).
La connotación negativa que tiene la palabra “abandono” puede cambiar si pensamos que, en realidad, dicho proceso
puede significar la salida de una situación que sólo produce estancamiento en el estudiante, un “auto-rescatarse”. El
abandono puede significar el paso a una nueva instancia en el desarrollo personal del estudiante que tiene que ver con
su maduración cognitiva e intelectual.
Vemos entonces que, como bien lo expresa Aparicio (2019), la complejidad del fenómeno del abandono no puede ser
abordado desde enfoques reduccionistas. Es por ello que propone condicionantes tanto estructurales como
socioculturales e institucionales.
Si hacemos intervenir en el análisis los condicionantes institucionales, como propone Aparicio, ¿podríamos considerar
el abandono como una expulsión?, ¿es el estudiante el que abandona o es la institución la que lo expulsa?
Aquí, el interrogante alude a que la evasión es una decisión del sujeto mientras que la expulsión es un
evento forzado desde el exterior. Así, la deserción desnuda no sólo los problemas individuales de los
estudiantes para hacer frente a la carrera, sino también dificultades institucionales y sociales en relación
con la permanencia” (Seminara & Aparicio, 2018. p 54).
Tomando esta idea como punto de partida, y siguiendo a González Tirado (1989), nos centraremos entonces para este
trabajo en el sistema institucional. En el componente institucional entran en juego dos factores diferenciados. Por una
parte, los docentes y por la otra la institución, en la cual englobamos el plan de estudios, las normas y disposiciones,
los mecanismos de contención, etc. Hace ya cuarenta años Tinto (1982) señalaba que parecía poco probable que
pudiéramos reducir en gran medida la deserción sin algunos cambios masivos y de gran alcance en el sistema de
educación superior, cambios que van más allá de la mera reestructuración superficial. Probablemente aún hoy estamos
enfrentando los mismos, o parecidos, problemas en el sistema universitario.
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Dentro de estos factores, nos interesa analizar la incidencia que tiene el rendimiento académico en las asignaturas del
primer año de la carrera y el proceso de abandono, de manera de determinar cómo se incrementa el riesgo de abandono
en la medida que no se alcanzan las aprobaciones de exámenes parciales que habilitan los exámenes finales y la
aprobación final de la asignatura.
La definición de condición de abandono de los estudios es compleja por diferentes factores. Es común entre los
estudiantes que tengan períodos en los cuales suspenden provisoriamente los estudios para retomarlos más adelante.
Por otra parte, el abandono de la carrera en una determinada facultad no implica necesariamente que éste no continúe
sus estudios en otra universidad o facultad, o aún en otra carrera dentro de la misma facultad.
Debemos entonces precisar el criterio por el cual determinaremos que un estudiante abandona la carrera. Como lo
afirma (Panaia y Delfino, 2019. p 50), “definir el abandono como un abandono definitivo resulta en principio, bastante
impreciso. Hay que pensar más en términos de fragmentación de las trayectorias universitarias de formación”. Sin
embargo, el análisis de tipo cuantitativo que se pretende hacer hace necesario una definición rigurosa de manera de
separar los estudiantes que abandonan de los que no lo hacen mediante un criterio “matemático” aplicable a los datos
disponibles. (González Fiegehen, 2007) propone definir el abandono para aquellos estudiantes que dejan la institución
entre uno y otro período académico (semestre o año). Díaz Peralta (2008) propone considerar abandono cuando un
estudiante no registra actividad académica durante tres semestres consecutivos. Estas propuestas podrían parecer
restrictivas, ya que computaría como abandono aún a aquellos estudiantes que retoman sus estudios luego de uno o
dos años de no tener actividad o inscripción en la universidad.
Teniendo en cuenta lo anterior, para este trabajo se han separado los estudiantes en tres grupos, los que continúan
cursando sus estudios, los que egresaron y los que abandonaron la carrera, tomando para el análisis el período
comprendido entre los años 2005 y 2019. Los estudiantes que egresaron son aquellos que han completado sus estudios
en el período de análisis (2005-2019), sin tener en cuenta los años que han transcurrido entre su ingreso y egreso ni si
tuvieron períodos en los cuales no han registrado inscripción en el sistema de gestión de estudiantes de la facultad. Los
estudiantes que permanecen en la facultad son aquellos que registran inscripción en la carrera el sistema de gestión
de estudiantes hasta el año 2019 y que aún no han completado sus estudios.
Finalmente, se considera que un estudiante a abandonado la carrera cuando no registra inscripción en el año 2020 y
no ha completado sus estudios. Con este criterio estaríamos adoptando la propuesta de (González Fiegehen, 2007)
(criterio estricto), aunque sólo para los estudiantes que ingresaron en el año 2019 (73 estudiantes, lo que representa
sólo el 5% del total analizado). Para el resto de los estudiantes, se estaría adoptando un criterio menos estricto ya que
en este caso se incluirían aquellos estudiantes que se reinscriben en la carrera y retoman sus estudios luego de un
período de tiempo. En todos los casos, y debido a los datos disponibles y los reglamentos vigentes (las inscripciones en
la carrera son de tipo anual), el paso de tiempo utilizado en el análisis es de un año.
3. Metodología
En el presente trabajo, se propone aplicar técnicas de Análisis de Supervivencia al estudio del abandono en la Carrera
de Ingeniería Civil. El análisis de supervivencia es una rama de las estadísticas que se utiliza para analizar la duración
esperada de tiempo hasta que ocurran uno o más eventos. El método también se conoce como análisis de duración o
modelado de duración, análisis de tiempo hasta el evento, análisis de confiabilidad y análisis de historial de eventos. El
“evento” a analizar en este caso será el abandono de la carrera por parte del estudiante.
El análisis de supervivencia se utiliza en este caso para la determinación de:
➢ Proporción de la población que permanece en la carrera hasta un momento dado.
➢ Tasa a la que están abandonando la carrera.
➢ Comprender el impacto de las covariables en la permanencia en la carrera.
Existen varios métodos que se aplican en este tipo de análisis. En este artículo utilizaremos los siguientes:
➢ Estimador de Kaplan-Meier (no paramétrico)
➢ Modelo de riesgos proporcionales de Cox (semi-paramétrico)
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3.1. Unidades de Análisis
En el año 2005 se puso en vigencia en la FACET el plan de estudios de Ingeniería Civil que se desarrolla actualmente.
Los datos analizados corresponden a historias académicas de 1615 estudiantes de ingeniería civil, los cuales presentan
diferentes avances en la carrera, desde primer año a aquellos que están próximos a egresar, así como los que han
abandonado la carrera y los que han egresado. Los datos corresponden al Sistema de Gestión Administrativa y de
Estudiantes (SIGEA).
Para el análisis se han excluido aquellos estudiantes que presentaban asignaturas aprobadas por algún sistema de
equivalencia (por haber cambiado de carrera, de plan de estudios o de universidad), ya que en estos casos al momento
de ingresar a la carrera (desde donde se comienza a computar el tiempo de permanencia) generalmente tienen materias
aprobadas, lo que en algunos casos lleva a que el estudiante esté cursando asignaturas del 8 cuatrimestre cuando sólo
ha pasado un año desde su ingreso a la carrera. Por esta razón, de un total de 1615 historias académicas, se
seleccionaron 1343 estudiantes, los cuales no presentaban aprobaciones de asignaturas por equivalencia.
De un total de 1343 estudiantes que ingresaron a la carrera entre el año 2005 y el año 2019, 770 estudiantes dejaron
la carrera. A continuación, se exponen en Tabla 3 y Tabla 4 cuando se produce el abandono en función del tiempo de
permanencia en la facultad y de la cantidad de materias aprobadas.
Tabla 1. Porcentaje de estudiantes que abandonaron según
cantidad de años de permanencia en la Facultad.
Años en la
facultad
Nro. Estudiantes
Abandonan
Porcentaje
Total Acumulado de
Estudiantes que
Abandonan
Porcentaje
Acumulado
1
314
40.8
314
40.8
2
126
16.4
440
57.1
3
91
11.8
531
69.0
4
45
5.8
576
74.8
5
40
5.2
616
80.0
6
27
3.5
643
83.5
7
32
4.2
675
87.7
8
26
3.4
701
91.0
9
21
2.7
722
93.8
10
8
1.0
730
94.8
11
7
0.9
737
95.7
12
12
1.6
749
97.3
13
10
1.3
759
98.6
14
4
0.5
763
99.1
15
7
0.9
770
100.0
Fuente: Base de Datos SIGEA.
Como podemos observar en la Tabla 2, aproximadamente el 40% de los abandonos se producen en el primer año de
cursado en la facultad. Si comparamos estos datos con la cantidad de materias aprobadas, vemos que el 58% de los
abandonos se producen sin que el estudiante llegue a aprobar ninguna materia. Sin embargo, se puede observar que,
aun teniendo aprobado todo el primer año de la carrera, y superado entonces un primer escalón, lo cual sería un
incentivo a que permanezcan en la carrera, el porcentaje de abandono acumulado sigue siendo alto: 79%.
Con base en lo anterior, para la aplicación de los métodos propuestos, se ha seleccionado para el análisis las materias
correspondientes a los dos primeros cuatrimestres ya que con esto se alcanza casi el 80% de los casos de abandono.
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Tabla 2. Porcentaje de estudiantes que abandonaron según cantidad de
materias aprobadas en la Carrera y cuatrimestres cursados.
Cohorte
Ingresantes
Estudiantes con primer año
aprobado
Total acumulado estudiantes con
primer año aprobado
(año)
(Nro. Estudiantes)
(Nro. Estudiantes)
(%)
(Nro. Estudiantes)
(%)
2010
118
35
30
35
20
2011
79
32
41
67
37
2012
142
39
27
106
59
2013
133
38
29
144
80
2014
108
22
20
166
93
2015
105
10
10
176
98
2016
103
1
1
177
99
2017
102
2
2
179
100
Fuente: Base de Datos SIGEA.
A continuación, y ya enfocándonos en el primer año, podemos observar el porcentaje de estudiantes con el primer año
aprobado a junio de 2018.
Tabla 3. Estudiantes de Ingeniería Civil con el primer
año completo aprobado a junio 2018.
Cohorte
Ingresantes
Estudiantes con primer año aprobado
Total acumulado estudiantes con primer
año aprobado
(año)
(Nº estudiantes)
(Nro. estudiantes)
(%)
(Nro. estudiantes)
(%)
2010
118
35
30%
35
20%
2011
79
32
41%
67
37%
2012
142
39
27%
106
59%
2013
133
38
29%
144
80%
2014
108
22
20%
166
93%
2015
105
10
10%
176
98%
2016
103
1
1%
177
99%
2017
102
2
2%
179
100%
Fuente: Base de Datos SIGEA.
Como podemos observar en la Tabla 3, para la cohorte 2017, sólo el 2% de los estudiantes han logrado aprobar en
tiempo las asignaturas correspondientes al primer año (ocho asignaturas en total).
Para el análisis se utilizaron las historias académicas (ver apartado 3.5.), de las cuales se extrajeron los siguientes
datos:
➢ Fecha de ingreso a la facultad.
➢ Fecha de la última actividad del estudiante registrada en el sistema.
➢ Fecha en el que alcanzan la regularidad de las asignaturas cursadas.
➢ Fecha en que aprueban el examen final de las asignaturas.
➢ Género
➢ Localidad de procedencia
➢ Provincia de procedencia
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El tiempo de permanencia, necesario para la aplicación del método, se determinó restando la fecha de la última actividad
a la fecha de ingreso en la facultad. Las fechas de regularización y aprobación de las asignaturas, así como el lugar de
procedencia se utilizaron para analizar la incidencia de estas variables en la deserción de los estudiantes. Para la
aplicación del estimador de Kaplan-Meier se generó una tabla en la cual se utilizaron todos los parámetros citados en
el apartado anterior, considerando la situación de deserción.
El método se aplicó mediante la utilización de la librería Lifeline (Davidson-Pilon, 2022) en lenguaje Python. Una vez
aplicado el estimador, mediante el código generado en Python (Van Rossum y Drake Jr, 1995), se obtuvieron los
resultados que se exponen a continuación.
4. Resultados
El análisis de sobrevivencia consiste en un conjunto de técnicas para analizar el tiempo de seguimiento hasta la
ocurrencia de un evento de interés. Este tiempo de seguimiento hasta que ocurra el evento de interés, también
denominado tiempo de vida, puede observarse completa o parcialmente.
Un caso poco frecuente en la práctica es aquel en que se observan los individuos desde un evento inicial hasta el evento
de final o de ocurrencia del fenómeno que se desea observar. Ahora bien, es posible, y muy frecuente en la práctica
encontrarse con situaciones en que se cuenten con observaciones incompletas de los períodos que transcurren entre
el tiempo inicial y el tiempo final. Esto puede darse por censura o por truncamiento, y es precisamente bajo la presencia
de censura o truncamiento que el análisis de sobrevivencia cobra una importancia primordial. En el caso que se presenta
en este estudio, el truncamiento o censura corresponde los estudiantes que todavía están cursando la carrera o aquellos
que ya han egresado, es decir a aquellos estudiantes a los cuales no les ha ocurrido el “evento”, el cual es en este caso
el abandono.
Existen básicamente tres tipos de análisis de supervivencia, los que son no paramétricos, los semi-paramétricos y los
paramétricos. A continuación, se expondrán las características de cada uno de ellos, los cuales se han aplicado en el
presente estudio.
4.1. Probabilidad de supervivencia: determinación de tiempo medio de abandono
El estimador de Kaplan-Meier, es un método que estima la probabilidad de supervivencia cada vez que ocurre un evento.
Es un método no paramétrico, significa que no asume la distribución de la variable de resultado (es decir, el tiempo)
(Kaplan y Meier, 1958).
Existen muchas situaciones en las se desea examinar la distribución de un período entre dos eventos, como la duración
del tiempo transcurrido entre el ingreso y el abandono de la carrera. Sin embargo, este tipo de datos incluye
generalmente algunos casos censurados. El procedimiento de Kaplan-Meier es un método de estimación de modelos
hasta el evento en presencia de casos censurados. El modelo de Kaplan-Meier se basa en la estimación de las
probabilidades condicionales en cada punto temporal cuando tiene lugar un evento y en tomar el límite del producto de
esas probabilidades para estimar la tasa de supervivencia en cada punto temporal (Kaplan y Meier, 1958).
Es un método no paramétrico (no asume ninguna función de probabilidad) y por máxima verosimilitud, es decir se basa
en maximizar la función de verosimilitud de la muestra.
Para la aplicación del estimador de Kaplan-Meier se generó una tabla en la cual se determinaron los tiempos de
permanencia de los estudiantes en la carrera para la situación de abandono o no y para cada género.
Una vez aplicado el estimador, mediante el código generado en Python, se obtuvieron los siguientes resultados:
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Figura 1. Estimador Kaplan-Meier
Tabla 4. Estimador Kaplan-Meier. Valores Estadísticos
Valores Estadísticos
Tiempo supervivencia
(años)
Media de supervivencia
4,42
Estimador para el 95% de confianza (límite inferior)
0,50
Estimador para el 95% de confianza (límite superior)
5,08
El tiempo medio de supervivencia determinado es de 4,42 años, siendo el límite superior igual a 5,08 años con un
estimador de confianza del 95%, siendo el inferior igual a 0,50 años (un semestre) con un estimador de confianza del
95%.
Estos datos se pueden explicar diciendo que, a los 4 años, se ha producido el 50% de los abandonos de estudiantes.
Figura 2. Estimador Kaplan-Meier - Determinación por género
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Tabla 5. Estimador Kaplan-Meier: Valores Estadísticos según género
Valores Estadísticos
Masculino
(Años)
Femenino
(Años)
Media de supervivencia (años)
5,03
2,63
Estimador para el 95% de confianza (límite inferior)
4,08
1,96
Estimador para el 95% de confianza (límite superior)
5,68
4,09
Si analizamos los resultados por género, vemos que la media de supervivencia de los varones duplica al de las mujeres,
lo que nos está mostrando que la carrera está teniendo mayores dificultades en la retención de este grupo.
Seguidamente se realizó el análisis discriminando la localidad de origen, en este caso se diferenciaron los que proceden
del Gran San Miguel de Tucumán (GSMT), el cual incluye los municipios de San Miguel de Tucumán, Banda del Río Salí,
Alderetes, Las Talitas, Tafí Viejo y Yerba Buena, de los que no lo son. Los resultados se pueden observar en la Figura 3
y en la Tabla 6.
Figura 3. Estimador de Supervivencia para Deserción según Localidad de origen
de los estudiantes. Método de Kaplan-Meier
Tabla 6. Estimador Kaplan-Meier para Deserción según Localidad
de origen de los estudiantes. Valores Estadísticos
Valores Estadísticos
GSMT
(Años)
Fuera GSMT
(Años)
Media de supervivencia (años)
4.42
3.60
Estimador para el 95% de confianza (límite inferior)
3.60
2.57
Estimador para el 95% de confianza (límite superior)
5.09
6.44
108
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Finalmente, el análisis se realizó en función de la provincia de procedencia. Los resultados se pueden observar en la
Figura 4 y en la Tabla 7.
Figura 4. Estimador de Supervivencia para Deserción según Provincia
de origen de los estudiantes. Método de Kaplan-Meier
Tabla 7. Estimador Kaplan-Meier para Deserción según Provincia de
origen de los estudiantes. Valores Estadísticos
Valores Estadísticos
Tucumán
(Años)
Otra Provincia
(Años)
Media de supervivencia (años)
4.42
1.79
Estimador para el 95% de confianza (límite inferior)
3.81
1.02
Estimador para el 95% de confianza (límite superior)
5.09
8.02
Finalmente, se aplicó el método de Kaplan-Meier para el análisis de la influencia del resultado del cursado y aprobación
de las asignaturas.
La variable de análisis seleccionada fue el año en el cual los estudiantes alcanzaron la regularidad de las asignaturas,
así como el año en que aprobaron el examen final correspondiente. Esta situación no siempre se presentaba, ya que
algunos estudiantes no regularizaron o aprobaron (según el caso en análisis) la asignatura antes de producirse la
deserción de los estudios. También se produce cuando el estudiante aún no ha llegado a la instancia de cursado de la
asignatura. Ante esta situación, se ha categorizado esta variable, tomando como parámetro el año en que el estudiante,
si cumpliera con lo prescripto en el plan de estudios, debiera regularizar o aprobar la asignatura. Se ha dividido entonces
esta variable en dos categorías, la primera de ellas se corresponde con aquellos estudiantes que han conseguido el
objetivo prescripto en el plan de estudios (regularización o aprobación) en el año correspondiente al cursado normal
según el plan de estudios. A esta situación se le asignó la categoría: “0_ET” (0_En Término). Para aquellos estudiantes
que no han alcanzado el objetivo o lo hicieron en un tiempo mayor al prescripto en el plan de estudios se le asignó la
109
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categoría “1_FT” (1_Fuera de Término). De esta manera se busca cuantificar la incidencia tiene en la deserción de la
carrera el hecho de que el estudiante no cumpla con lo prescripto en el plan de estudios.
En primer lugar, se analizó la incidencia que tiene el tiempo en el cual los estudiantes alcanzan la regularidad en la
asignatura.
Tabla 8. Estimador Kaplan-Meier a Tiempo de Regularización de Asignatura
Asignatura
En Término
(Años)
Fuera de Término
(Años)
01_Cálculo_I
10.45
1.42
02_Física_I
10.03
1.81
03_Sistemas_de_Representación
7.42
3.03
04_Álgebra_y_Geometría_Analítica
11.01
2.03
05_Cálculo_II
11.28
1.79
06_Física_II
11.01
2.09
07_Fundamentos_de_Química_General
10.09
1.09
08_Informática
10.42
3.06
09_Elementos_de_Álgebra_Lineal
10.81
2.42
10_Cálculo_III
11.28
2.42
11_Diseño_Asistido
11.28
2.44
12_Mecánica_Técnica
11.01
2.44
13_Física_III
11.35
2.55
14_Probabilidad_y_Estadística
NC
3.44
15_Cálculo_IV
NC
3.07
16_Geología_Básica
14.04
2.57
17_Estabilidad_I
10.42
3.42
18_Mecánica_de_los_Fluidos
NC
3.42
19_Topografía_y_Geodesia
11.35
3.42
20_Estudio_de_Materiales_I
NC
3.45
21_Estabilidad_II
NC
3.45
22_Hidráulica_Básica
NC
3.60
23_Mecánica_de_los_Suelos
NC
4.08
24_Estudio_de_Materiales_II
NC
4.03
25_Estabilidad_III
NC
3.45
26_Estabilidad_IV
NC
3.56
27_Hormigón_I
NC
3.45
28_Hidrología
NC
4.09
29_Diseño_Geométrico_Vial
NC
4.06
30_Hidráulica_Aplicada_I
NC
3.45
31_Obras_Básicas_Viales
NC
4.09
32_Hormigón_II
NC
4.02
33_Cimentaciones
NC
4.02
34_Hidráulica_Aplicada_II
NC
4.09
35_Construcciones_Sismorresistentes
NC
4.09
36_Estructuras_Metálicas_y_de_Madera
NC
4.06
37_Diseño_y_Construcción_de_Pavimentos
NC
4.09
38_Arquitectura_y_Urbanismo
NC
4.09
39_Organización_y_Conducción_de_Obras
NC
4.09
40_Derecho_y_Ciencias_Sociales
NC
4.09
41_Instalaciones_Complementarias_de_Edificios
NC
4.09
42_Economía_y_Evaluación_de_Proyectos
NC
4.09
Referencias: NC: No Calculado. En estos casos, la curva de supervivencia no llega al 50% de probabilidad, por lo que no se puede calcular.
Finalmente, aplicamos la misma metodología para analizar el tiempo en el que aprueban el examen final de la
asignatura. Para este caso, las asignaturas que se indican a continuación no tienen ningún estudiante que hayan
aprobado el examen final en el tiempo estipulado en el plan de estudios, por lo cual, no se puede calcular el tiempo
medio para la situación En Término:
110
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➢ 24_Estudio_de_Materiales_II
➢ 25_Estabilidad_III
➢ 31_Obras_Básicas_Viales
➢ 32_Hormigón_II
➢ 33_Cimentaciones
➢ 35_Construcciones_Sismorresistentes
➢ 39_Organización_y_Conducción_de_Obras
➢ 42_Economía_y_Evaluación_de_Proyectos
Para estas asignaturas, el tiempo medio para la situación Fuera de Término corresponde entonces al tiempo medio que
se pueden observar en la Figura 1 y Tabla 4, es decir que es igual a 4,42 años. Los resultados se pueden observar en
la tabla siguiente.
Tabla 9 Estimador Kaplan-Meier – Tiempo de Aprobación de Asignatura
Asignatura
En Término (Años)
Fuera de Término (Años)
01_Cálculo_I
12.04
2.45
02_Física_I
10.45
2.97
03_Sistemas_de_Representación
11.19
3.08
04_Álgebra_y_Geometría_Analítica
14.43
3.09
05_Cálculo_II
10.45
4.11
06_Física_II
NC
4.24
07_Fundamentos_de_Química_General
9.03
3.46
08_Informática
NC
4.42
09_Elementos_de_Álgebra_Lineal
NC
4.11
10_Cálculo_III
9.42
4.09
11_Diseño_Asistido
11.28
3.42
12_Mecánica_Técnica
11.28
3.02
13_Física_III
NC
4.11
14_Probabilidad_y_Estadística
8.02
4.09
15_Cálculo_IV
NC
4.42
16_Geología_Básica
13.09
3.56
17_Estabilidad_I
NC
4.42
18_Mecánica_de_los_Fluidos
NC
4.42
19_Topografía_y_Geodesia
10.45
4.09
20_Estudio_de_Materiales_I
NC
3.44
21_Estabilidad_II
10.45
3.45
22_Hidráulica_Básica
NC
4.42
23_Mecánica_de_los_Suelos
NC
4.42
26_Estabilidad_IV
NC
4.09
27_Hormigón_I
NC
4.09
28_Hidrología
NC
4.09
29_Diseño_Geométrico_Vial
NC
4.42
30_Hidráulica_Aplicada_I
NC
4.42
34_Hidráulica_Aplicada_II
NC
4.09
36_Estructuras_Metálicas_y_de_Madera
NC
4.42
37_Diseño_y_Construcción_de_Pavimentos
NC
4.42
38_Arquitectura_y_Urbanismo
NC
4.42
40_Derecho_y_Ciencias_Sociales
NC
4.42
41_Instalaciones_Complementarias_de_Edificios
14.20
4.42
43_Práctica_Profesional_Supervisada
NC
4.42
44_Proyecto_Final
NC
4.42
Referencias: NC: No Calculado. En estos casos, la curva de supervivencia no llega al 50% de probabilidad, por lo que no se puede calcular y/o
no registra evento (abandono) en el tiempo en estudio.
111
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4.2. Factores que facilitan o retrasan el abandono
Teniendo en cuenta los aspectos antes mencionados, se aplicó el método para los resultados referidos al cursado de
las asignaturas correspondientes al primer año, teniendo en cuenta que es cuando se produce el mayor porcentaje de
abandono (ver Tabla 1 y Tabla 2). En este caso, la variable analizada es el resultado del cursado con relación a si ha
conseguido regularizar la asignatura, lo que le permite acceder a un examen final, o no.
Para la aplicación de este modelo se generó una tabla en la cual se determinaron los tiempos de permanencia de los
estudiantes en la carrera para la situación de deserción o no. A estas dos variables, se sumaron los resultados de
cursado de las asignaturas.
Para la variable “resultado de cursado de las asignaturas” se tenía como dato el año en el cual han alcanzado la
regularidad (en el caso en que la hubieran alcanzado, ya que algunos no regularizaron la asignatura antes de abandonar
los estudios). Para simplificar el análisis, se han categorizado estas variables, tomando como parámetro el año en que
ha alcanzado la regularidad. Se han dividido entonces estas variables en dos categorías, la primera de ellas se
corresponde con aquellos estudiantes que han conseguido la regularidad en el primer año de cursado (“En Término”) y
la segunda categoría para aquellos que han conseguido la regularidad en un tiempo mayor a un año o no la han
conseguido (“Fuera de Término”). De esta manera se busca conocer la incidencia en el abandono de la dificultad o no
que exista en la regularización de las asignaturas en el tiempo asignado por el plan de estudios para que esto ocurra.
Se generaron entonces dos tablas, de acuerdo a lo expresado anteriormente. Dichas tablas se realizaron para los 1343
estudiantes. Una vez aplicado el estimador, mediante el código generado en Python, se obtuvieron los siguientes
resultados:
Tabla 10. Modelo de Riesgos Proporcionales de Cox a Tiempo de Aprobación de Asignatura
Covariable
Coef
exp(coef)
p
Genero_1_F
0.31
1.37
0.001
01_Cálculo_I_1 - FT
1.35
3.84
<0.005
02_Física_I_1 - FT
1.14
3.13
<0.005
03_Sistemas_de_Representación_1 - FT
0.63
1.88
<0.005
04_Álgebra_y_Geometría_Analítica_1 - FT
1.35
3.87
<0.005
05_Cálculo_II_1 - FT
1.62
5.03
<0.005
06_Física_II_1 - FT
1.42
4.14
<0.005
07_Fundamentos_de_Química_General_1 - FT
1.47
4.35
<0.005
08_Informática_1 - FT
1.05
2.86
<0.005
09_Elementos_de_Álgebra_Lineal_1 - FT
1.45
4.26
<0.005
En el modelo de riesgo proporcional de Cox, un riesgo más alto significa más riesgo de que ocurra el evento. Un valor
de riesgo bajo significa que la variable que se considera en el análisis no aporta un riesgo significativo en la ocurrencia
del evento. Los valores del coeficiente 𝑒𝑥𝑝(coef) pueden incluso tener valores menores que 1. Esto estaría indicando
un valor “protector”, es decir que ayudan a prolongar el tiempo medio hasta la ocurrencia del evento.
El valor 𝑒𝑥𝑝(coef) = 1.37, para el caso de género, se llama razón de riesgo y está comparando el riesgo de la variable
con la variable tomada como base (en este caso género masculino). En el caso de género, significa que existe un 37%
más de riesgo de abandono para las mujeres en menor tiempo comparado con el de los varones.
De manera similar, para Calculo I, el valor del coeficiente asociado, 𝑒𝑥𝑝(coef) = 3.84, es el valor de la proporción de
peligros asociados con regularizar "Fuera de Término" en comparación con regularizar “En Término”, categoría base.
Es este caso existe estadísticamente un incremento de riesgo del 284% de abandono cuando no se regulariza la
asignatura en término
En estadística general y contrastes de hipótesis, el valor p (conocido también como p, p-valor, valor de p consignado, o
directamente en inglés p-value), se define como la probabilidad de que un valor estadístico calculado sea posible dada
una hipótesis nula cierta. En términos simples, el valor p ayuda a diferenciar resultados que son producto del azar del
muestreo, de resultados que son estadísticamente significativos. Si el valor p cumple con la condición de ser menor
que un nivel de significancia impuesto arbitrariamente, este se considera como un resultado estadísticamente
significativo y, por lo tanto, significa que los resultados están estadísticamente probados, es decir son irrefutables.
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Generalmente se toma un valor de p<0.05 para considerar la variable como significativa. Para el análisis realizado,
todas las asignaturas presentan valores bajos de p, por lo que sus resultados son estadísticamente significativos.
Tabla 11 Determinación de incremento de riesgo de Deserción con relación a la categoría Base.
Covariable
exp(coef)
Incremento de Riesgo de
Deserción (%)
Genero_1_F
1.37
37
01_Cálculo_I_1 - FT
3.84
284
02_Física_I_1 - FT
3.13
213
03_Sistemas_de_Representación_1 - FT
1.88
88
04_Álgebra_y_Geometría_Analítica_1 - FT
3.87
287
05_Cálculo_II_1 - FT
5.03
403
06_Física_II_1 - FT
4.14
314
07_Fundamentos_de_Química_General_1 - FT
4.35
335
08_Informática_1 - FT
2.86
186
09_Elementos_de_Álgebra_Lineal_1 - FT
4.26
326
Del análisis de los resultados podemos concluir:
➢ Todas las asignaturas, presentan un valor de p asociado con una predicción estadísticamente
irrefutable.
➢ En todas las asignaturas se tienen incrementos en el riesgo de abandono para la situación en que el
estudiante no regulariza en su primer año de cursado superiores, siendo la que genera mayor riesgo de
abandono la asignatura Calculo II.
Para verificar la validez del modelo de Cox en relación a que las variables predictoras sobre la supervivencia son
constantes o no a lo largo del tiempo, se realizó la comprobación de la hipótesis nula mediante la aplicación del método
del chi cuadrado (Stensrud y Hernán, 2020). Los resultados obtenidos se pueden observar en la siguiente tabla.
Tabla 12. Resultados Test Estadístico Chi Cuadrado para Validación Modelo de Cox
Covariable
p
Genero_1_F
0.25
1_Cálculo_I_1 - FT
0.11
02_Física_I_1 - FT
0.02
03_Sistemas_de_Representación_1 - FT
0.01
04_Álgebra_y_Geometría_Analítica_1 - FT
0.21
05_Cálculo_II_1 - FT
0.14
06_Física_II_1 - FT
0.95
07_Fundamentos_de_Química_General_1 - FT
<0.005
08_Informática_1 - FT
0.81
09_Elementos_de_Álgebra_Lineal_1 - FT
0.86
La hipótesis nula de la prueba es que la serie temporal presenta ruido blanco, es decir que las variaciones temporales
son producto de la aleatoriedad y no existe una tendencia temporal en la variable. Un valor de p inferior a 0,05 (con un
nivel de confianza del 95%) nos indica que no se trata de ruido blanco y, de hecho, existe una tendencia temporal válida
en los residuos. Incluso bajo la hipótesis nula de ausencia de violaciones, algunos las covariables estarán por debajo
del umbral por casualidad.
Para los resultados obtenidos, las siguientes asignaturas no cumplen con la hipótesis nula, ya que el valor de p está por
debajo de p<0.05:
113
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➢ 02_Física_I_1 – FT
➢ 03_Sistemas_de_Representación_1 – FT
➢ 07_Fundamentos_de_Química_General_1 – FT
Con esto en mente, es mejor usar una combinación de pruebas estadísticas y pruebas visuales para determinar si los
efectos de las variables predictoras sobre la supervivencia son constantes o no a lo largo del tiempo. Para ello se aplicó
la técnica de determinación de residuos de Schoenfeld para las variables que no pasan el test estadístico (Grambsch y
Therneau, 1994). Los resultados se pueden observar en las Figuras siguientes.
Figura 5. Test de Residuos de Schoenfeld – Física I
Figura 6. Test de Residuos de Schoenfeld – Sistemas de Representación
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Figura 7. Test de Residuos de Schoenfeld – Fundamentos de Química General
Para que la hipótesis de invariabilidad de riesgo sea válida, el ajuste de los puntos a una curva debe entregar una línea
recta horizontal (línea punteada en rojo). En los casos graficados, las covariables presentan un comportamiento de
ajuste de curva recto horizontal, por lo que se puede asumir la proporcionalidad de riesgo. Así, los resultados obtenidos
se pueden tomar cómo válidos.
Se realizó la aplicación del modelo de Cox sin considerar la asignatura Sistemas de Representación, ya que no cumple
con las hipótesis del modelo.
5. Discusión y Conclusiones
Se aplicaron dos métodos de análisis de supervivencia al estudio del abandono en la carrera de Ingeniería Civil de la
FACET-UNT, enfocados en los resultados de cursado del primer año en la carrera. Como lo afirma Panaia (2019), el
abandono es un proceso del cual se pueden identificar momentos previos que funcionan como indicadores. Si las
instituciones monitorean adecuadamente el devenir de los estudiantes, pueden anticipar esas conductas y actuar de
manera preventiva para evitar o mitigar los procesos de abandono. Esa es la intención del presente trabajo.
Existe una marcada diferencia entre el tiempo de supervivencia entre varones (5,03 años) y mujeres (2,63 años). En
(Paz y Abdala, 2022) se observa que, aunque leve, existe una mayor proporción de maltrato hacia las mujeres en relación
a los varones. Si bien, obviamente, no puede ser ésta la única causa, puede indicar un síntoma que explique
parcialmente esta diferencia. Para lograr identificar todos los factores que entran en juego en esta diferencia, se deben
realizar mayores indagaciones que apunten específicamente a este tema. Este es un factor que se debe investigar con
mayor profundidad de manera de determinar las causas que provocan esta diferencia.
Cuando se analizan las variables que producen los riesgos de abandono mediante la aplicación del modelo semi-
paramétrico de Cox para las asignaturas del primer cuatrimestre, podemos observar que el hecho de no regularizar las
asignaturas en el primer año de su cursado incrementa en forma significativa el riesgo de abandono.
Cabe destacar que este incremento de riesgo no es igual en todas las asignaturas. Algebra y Geometría Analítica (233%)
y Cálculo I (183%) son las que presentan mayores valores de incremento de riesgo de abandono.
Cuando se hacen intervenir en el análisis todas las asignaturas del primer año, los mayores riesgos se trasladan a
Cálculo II y Física II. Esto es así porque en este caso, las asignaturas del segundo cuatrimestre entran en el cálculo de
la función de riesgo propuesta por el modelo como nuevas covariables. Al calcular los valores de del modelo de Cox,
maximizando el logaritmo de la denominada “función de verosimilitud parcial”, se tienen en cuenta únicamente en la
función de verosimilitud las probabilidades de los tiempos de falla y no incluye las probabilidades de los tiempos de
datos censurados. Sin embargo, en el cálculo de las probabilidades de los tiempos de falla sí se tienen en cuenta a
todos los sujetos (censurados o no a posteriori) objeto de riesgo al inicio de los diferentes tiempos de falla (Cox, 1972).
En este caso, como hasta el cursado de las asignaturas del segundo cuatrimestre se han producido fallas (abandonos)
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con las asignaturas del primer cuatrimestre, los valores de riesgo se trasladan a las asignaturas del segundo
cuatrimestre ya que para el cálculo no se incluyen las probabilidades de los tiempos de datos censurados.
Estos resultados concuerdan con lo expresado por Harvey et al. (2006) en el sentido de que los resultados intermedios
del primer año (primer cuatrimestre) predicen mucho mejor las calificaciones finales del primer año y la persistencia.
Además, los resultados del primer año proporcionan indicación de retención futura. Los mayores riesgos de abandono
se han observado en asignaturas del primer cuatrimestre (Algebra y Geometría Analítica, Física I y Cálculo I). Es entonces
en estas instancias en donde la institución debe actuar.
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Fecha de recepción: 2-10-2022
Fecha de aceptación: 20-12-2022
